abc均为n阶矩阵 线性代数,ABC均为n阶方阵,ABC=E则必有( )=E为什么?

时间:2021-09-16 18:01:28 作者:admin 24008
abc均为n阶矩阵 线性代数,ABC均为n阶方阵,ABC=E则必有( )=E为什么?

线性代数,ABC均为n阶方阵,ABC=E则必有( )=E为什么?

BCA=E------ABC=E,则A(BC)=E,BC是A的逆矩阵,所以(BC)A=E,即BCA=E。类似的还有CAB=E

A和B均为n阶矩阵?

没错。 显然有|A||B|=|AB|=1, 故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均可逆,且有r(A)=n。 又因为AA^-1=E且AB=E,故AA^-1=AB, 于是有A(A^-1-B)=0, 而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解, 故必有A^-1-B=0,即A^-1=B

ABC均为n阶阵,若A可逆,则AB=AC可以推出BA=CA吗?

可以的,对于AB=AC,由于A可逆,所以两边同时左乘A的逆矩阵,于是得到 IB=IC,即B=C,这时再同时右乘A,可得BA=CA

矩阵的一道题,ABC均为n阶矩阵,若ABC=I,则必有BCA=I.这是为什么?第十三题?

呃 首先要说一下 I 表示的是单位矩阵 一般用E 和I 来表示单位矩阵 A(BC)=I 两侧同时取行列式 即|ABC|=|E(用I来表示看不清,就换做E)|=1=|A(BC)|=|A|*|BC| 可知|A|≠0 即A可逆 ABC=I 两侧同时左乘一个A逆 然后右乘一个A 可以得到BCA=I 选择第二个,楼主卷子的答案是错误的

ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则C和A的列向量等价,那行向量为什么不等价呢?

因为C=AB,所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示.又B可逆,所以A=C把矩阵A=CB-1.从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示.因此,C的列向量组与C的列向量组是等价的.故选:B.

A和B均为n阶矩阵?

直接用定义证明就可以了。正定的含义是对任何非零列向量x有(x^T)Ax>0,(x^T)Bx>0,则有(x^T)(A B)x=(x^T)Ax (x^T)Bx>0,所以A B也是正定矩阵。

为什么A、B均为n阶方阵,B是可逆矩阵,则r(AB)=r(A)?

B是可逆矩阵,则B=P1P2...Ps可写为一些初等阵的乘积,则AB=AP1P2...Ps,即A可通过一些列初等变换得到AB,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(AB)=r(A)。

声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关推荐